圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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