为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

　　关于(yú)为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正以及为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，为(wèi)什么(me)负负(fù)得正原(yuán)因是(shì)什么，乘法为什么(me)负负得正，为什(shén)么负负得正图(tú)解，为什么负负得正用数轴解释等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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