反正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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