反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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