三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字(zì)在(zài)高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(值此之际是什么意思春节，值此 之际2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些值此之际是什么意思春节，值此 之际性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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