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　　反正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

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　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。