反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guā十二生肖中张牙舞爪是哪些动物n)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期(qī)性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(十二生肖中张牙舞爪是哪些动物yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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