函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

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