三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点　　

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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