为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(ji五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩é)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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