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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=t东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作anx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de东北电力大学专科什么专业最好就业，东北电力大学专科什么专业最好找工作)导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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