三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)