圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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