反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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