三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　半夜被C醒是一种什么样的感受所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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