反函数的(de)性质是什么意思,反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。
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反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思(sī),反函(hán)数(shù)得性质
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。
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反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的(de);
一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。
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反(fǎn)函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具有代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。
反函(hán)数的性质(zhì)函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。
反(fǎn)函(hán)数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì),函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。
反函数和原(yuán)函数之间(jiān)的关系(xì)1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域,反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域(yù)。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函(hán)数,则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。
4、若函数(shù)是单调函(hán)数,则一(yī)定有反函(hán)数,且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn),则(zé)交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是,函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数,其反函数的(de)定义域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù),被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数。
腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数,则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一(yī)致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严(yán)格(gé)增(减)的反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y,在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。
并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数,记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域,并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数,即(等不及了在车上就弄到了高c,在车上迫不及待jí):
反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x,即(jí):
习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成
。
例如(rú),函数
的(de)反函数是(shì) 。
相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。
这(zhè)是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知(zhī)道,如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称,那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。
这也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一(yī)个(gè)几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。
若一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料(liào):百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了