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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公(gō愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析ng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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