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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间(jiān)存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班>

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同(tóng)时(shí)发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发生对(duì)另一个事件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这(zhè)两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发(fā)生(shēng)时(shí)，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其(qí)对立(lì)事件的并集(jí)等于总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的(de)并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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