反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arcta俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少nx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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