三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习75寸电视长宽是多少:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+75寸电视长宽是多少2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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