圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式以及(jí)圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的(de)直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的(de)生活(huó)小(xiǎo)知识：

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qí为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹ng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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