圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公式(shì),圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直线和圆相切。
直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况
(1)第一种
在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系,可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解,那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn),即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。
(2)第二(èr)种
直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别,其中,当(dāng) d=r 时,直线(xiàn)与圆相切。
扩展
几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程
(1)标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是(shì)方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí),可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。
对于(yú)不同的问题(tí),采用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。
直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切(qiè))得到的一些曲线(xiàn),如椭圆,双曲线(xiàn),抛(pāo)物(wù)线等(děng)。
关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长,通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程,化(huà)为(wèi)关于x(或(huò)关于y)的(de)一(yī)元二次方程,设出交点(diǎn)坐标,利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。
这种整体代换,设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的,然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐,利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。
直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)
设(shè)圆半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理,先求得直径与径(jìng)的距离OH。
由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径,过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H),并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。
2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦,连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn),得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形,一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。
被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。
圆心(xīn)角
顶点(diǎn)在圆心上,角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆(yuán)心(xīn)角特征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。
圆心角计算公式
1、L(弧(hú秋以为期句式特点,秋以为期句式判断)长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;秋以为期句式特点,秋以为期句式判断p>
3、扇形圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦(xián)所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么?
圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点,叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。
可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。
圆与直(zhí)线相切的证明方法:
在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng),它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的关系,可由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn),即(jí)直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了