等差数列(liè)前n项和性质及使用，等差数列前(qián)n项和概念

　　等(děng)差数列是常见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它的(de)前一项的差等于同一(yī)个常(cháng)数，这个数(shù)列就叫做(zuò)等差数列，而这(zhè)个常数叫做等(děng)差数列的公役(yì)，公役常(cháng)用字母(mǔ)d表明。等差数列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加(jiā)一数(shù)所(suǒ)得数列仍是等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等(děng)差数(shù)列，各项同乘以常数k所得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列的通项公(gōng)式，此(cǐ)式较等差数列的(de)通项公式更(gèng)具(jù)有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列，从(cóng)中取出等距离的项，构成(chéng)一个新(xīn)数列，此(cǐ)数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷数列末项在外）都(dōu)是(shì)它前后(hòu)两项的(de)等差中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数列(liè)中的数随项数的(de)增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的数随项数的削减而(ér)减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数(shù)列中的(de)数等于(yú)一个常(cháng)数。

等差数列前n项和性质是(shì)什么

　　 等差数列是常见(jiàn)数列的一(yī)种，假如(rú)一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等于同一(yī)个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本(běn)性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各项我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子同加一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)仍(réng)为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数列，各(gè)项(xiàng)同乘以常数k所得(dé)数列仍是等(děng)差数列(liè)，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差(chà)数列(liè)的通项公式，此(cǐ)式较(jiào)等差数列的(de)通项公式更具(jù)有(yǒu)一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中(zhōng)取(qǔ)出等距(jù)离的(de)项，构成一个新数列，此(cǐ)数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役为(wèi)kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为md的等差数列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在(zài)等(děng)差数列中，从第(dì)二项起，每一项（有穷(qióng)数(sh我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子ù)列末(mò)项在外）都是它前后两(liǎng)项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中的数(shù)随项(xiàng)数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的(de)削减而减小；d=0时(shí)，等差数列(liè)中的(de)数等于一个常数。

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