为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(z自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗hèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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