反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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