反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数公式，反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)是多(duō)少(shǎo)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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