为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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