为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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