反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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