为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思

　　所以(yǐ)，把希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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