圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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