反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任p>

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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