三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(z诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子hǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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