为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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