三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(j苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗iǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(ch苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗ū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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