三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nè灰姑娘作者是安徒生还是格林i)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不灰姑娘作者是安徒生还是格林太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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