为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmay浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市up-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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