为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(c2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗ì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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