反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。
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反函数的性(xìng)质是什么意思,反函数得性质
反函(hán)数(shù)的性质主要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià),供各位(wèi)考生(shēng)参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处
反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)可惜天空不作美的意思,天空不作美的意思下一句有(yǒu):函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的(de);
一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下,供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说,设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有(yǒu)代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数(shù)函(hán)数。
反函(hán)数(shù)的性(xìng)质函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的。
反(fǎn)函数和原函数之间(jiān)的(de)关系1、反函(hán)数的(de)定义域(yù)是原函数(shù)的值(zhí)域(yù),反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反函数为奇函数。
4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数(shù),则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数,且反函数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点,则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。
反函数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射;
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常数),则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。
腔神(shén)若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù),则(zé)它的(de)反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反函数;
(7)反函数(shù)是相互的(de)且(qiě)具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆(三反);
(9)反函数(shù)的(de)导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。
并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即(jí):
反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x,即(jí):
习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量,于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函(hán)数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=可惜天空不作美的意思,天空不作美的意思下一句x对称,由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于(yú)是我们可以(yǐ)知道,如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。
这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。
若一函(hán)数有反(fǎn)函数,此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百科(kē)---反函数
未经允许不得转载:旺华配资网_2020年最专业的大型配资平台_股票配资公司 可惜天空不作美的意思,天空不作美的意思下一句
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了