圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，一般手机电池多少毫安 4000毫安电池算大吗利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(一般手机电池多少毫安 4000毫安电池算大吗x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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