圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。