三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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