三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 <破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点/p>

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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