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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时成立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可(kě)派扒能同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是(shì)指一个事(shì)件发生对另一(yī)个(gè)事件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是(shì)对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然(rán)不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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