为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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