反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的(de)导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Ar幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导ctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函(hán)数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(s幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导ān)角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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