三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

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　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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