三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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