三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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