三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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